求解 x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

求解 x 的值

$$x=35$$

$$x=60$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-95x+2100=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-95 替换 b，并用 2100 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

对 -95 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

求 -4 与 2100 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

将 -8400 加上 9025。

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

取 625 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

-95 的相反数是 95。

$$x=\frac{95±25}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{95±25}{2} 的解。 将 25 加上 95。

$$x=\frac{120}{2}$$

120 除以 2。

$$x=60$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{95±25}{2} 的解。 将 95 减去 25。

$$x=\frac{70}{2}$$

70 除以 2。

$$x=35$$

现已求得方程式的解。

$$x=60 x=35$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-95x+2100=0$$

将等式的两边同时减去 2100。

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

2100 减去它自己得 0。

$$x^{2}-95x=-2100$$

将 x 项的系数 -95 除以 2 得 -\frac{95}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{95}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{95}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

将 \frac{9025}{4} 加上 -2100。

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

因数 x^{2}-95x+\frac{9025}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{95}{2}。

$$x=60 x=35$$