求解 x^2-8x+2

$${ x }^{ 2 } -8x+2$$

因式分解

$$\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-8x+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8}}{2}$$

将 -8 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{56}}{2}$$

取 56 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2} 的解。 将 2\sqrt{14} 加上 8。

$$x=\frac{2\sqrt{14}+8}{2}$$

8+2\sqrt{14} 除以 2。

$$x=\sqrt{14}+4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2} 的解。 将 8 减去 2\sqrt{14}。

$$x=\frac{8-2\sqrt{14}}{2}$$

8-2\sqrt{14} 除以 2。

$$x=4-\sqrt{14}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4+\sqrt{14}，将 x_{2} 替换为 4-\sqrt{14}。

$$x^{2}-8x+2=\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)$$

求值

$$x^{2}-8x+2$$