求解 x^2-6x-30

$${ x }^{ 2 } -6x-30$$

因式分解

$$\left(x-\left(3-\sqrt{39}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{39}+3\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-6x-30=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-30\right)}}{2}$$

求 -4 与 -30 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+120}}{2}$$

将 120 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{156}}{2}$$

取 156 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2} 的解。 将 2\sqrt{39} 加上 6。

$$x=\frac{2\sqrt{39}+6}{2}$$

6+2\sqrt{39} 除以 2。

$$x=\sqrt{39}+3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2} 的解。 将 6 减去 2\sqrt{39}。

$$x=\frac{6-2\sqrt{39}}{2}$$

6-2\sqrt{39} 除以 2。

$$x=3-\sqrt{39}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3+\sqrt{39}，将 x_{2} 替换为 3-\sqrt{39}。

$$x^{2}-6x-30=\left(x-\left(\sqrt{39}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{39}\right)\right)$$

求值

$$x^{2}-6x-30$$