求解 x^2-6x+9=0

$${ x }^{ 2 } -6x+9 = 0$$

求解 x 的值

$$x=3$$

因式分解的步骤

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}-6x+9。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=9$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 9 的所有此类整数对。

$$-1,-9 -3,-3$$

计算每对之和。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

该解答是总和为 -6 的对。

$$a=-3 b=-3$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x-3\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x-3=0 求解。

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+9。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 9 的所有此类整数对。

$$-1,-9 -3,-3$$

计算每对之和。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

该解答是总和为 -6 的对。

$$a=-3 b=-3$$

将 x^{2}-6x+9 改写为 \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x-3\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x-3=0 求解。

$$x=3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-6x+9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-6 替换 b，并用 9 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

将 -36 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-6}{2}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-6x+9=0$$

对 x^{2}-6x+9 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-3=0 x-3=0$$

在等式两边同时加 3。

$$x=3 x=3$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=3$$