求解 x^2-6x+8>0

$${ x }^{ 2 } -6x+8 > 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-6x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -6 替换 b、用 8 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{6±2}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{6±2}{2} 的解。

$$x=4 x=2$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

若要使积为正，x-4 和 x-2 必须同时为负或同时为正。 考虑 x-4 和 x-2 均为负的情况。

$$x-4<0 x-2<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<2。

$$x<2$$

考虑 x-4 和 x-2 均为正的情况。

$$x-2>0 x-4>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>4。

$$x>4$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<2\text{; }x>4$$