求解 x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

求解 x 的值

$$x=24$$

$$x=36$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-60x+864 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-60 ab=864$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 864 的所有此类整数对。

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

计算每对之和。

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

该解答是总和为 -60 的对。

$$a=-36 b=-24$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

若要找到方程解，请解 x-36=0 和 x-24=0.

$$x=36 x=24$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+864。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 864 的所有此类整数对。

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

计算每对之和。

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

该解答是总和为 -60 的对。

$$a=-36 b=-24$$

将 x^{2}-60x+864 改写为 \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)。

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -24 中。

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-36。

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

若要找到方程解，请解 x-36=0 和 x-24=0.

$$x=36 x=24$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-60x+864=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-60 替换 b，并用 864 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

对 -60 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

求 -4 与 864 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

将 -3456 加上 3600。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

-60 的相反数是 60。

$$x=\frac{60±12}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{60±12}{2} 的解。 将 12 加上 60。

$$x=\frac{72}{2}$$

72 除以 2。

$$x=36$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{60±12}{2} 的解。 将 60 减去 12。

$$x=\frac{48}{2}$$

48 除以 2。

$$x=24$$

现已求得方程式的解。

$$x=36 x=24$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-60x+864=0$$

将等式的两边同时减去 864。

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

864 减去它自己得 0。

$$x^{2}-60x=-864$$

将 x 项的系数 -60 除以 2 得 -30。然后在等式两边同时加上 -30 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

对 -30 进行平方运算。

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

将 900 加上 -864。

$$x^{2}-60x+900=36$$

因数 x^{2}-60x+900。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化简。

$$x-30=6 x-30=-6$$

在等式两边同时加 30。

$$x=36 x=24$$