求解 x^2-5x-36=0

$${ x }^{ 2 } -5x-36=0$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=9$$

因式分解的步骤

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}-5x-36。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=-36$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

计算每对之和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-9 b=4$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-9=0 和 x+4=0。

$$x=9 x=-4$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-36。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

计算每对之和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-9 b=4$$

将 x^{2}-5x-36 改写为 \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-9=0 和 x+4=0。

$$x=9 x=-4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-5x-36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-5 替换 b，并用 -36 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

求 -4 与 -36 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

将 144 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±13}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±13}{2} 的解。 将 13 加上 5。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±13}{2} 的解。 将 5 减去 13。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=9 x=-4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-5x-36=0$$

在等式两边同时加 36。

$$x^{2}-5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 减去它自己得 0。

$$x^{2}-5x=-\left(-36\right)$$

将 0 减去 -36。

$$x^{2}-5x=36$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 36。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

对 x^{2}-5x+\frac{25}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$x=9 x=-4$$