求解 x^2-4x-7

$${ x }^{ 2 } -4x-7$$

因式分解

$$\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-4x-7=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

求 -4 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

将 28 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

取 44 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} 的解。 将 2\sqrt{11} 加上 4。

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

4+2\sqrt{11} 除以 2。

$$x=\sqrt{11}+2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{11}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

4-2\sqrt{11} 除以 2。

$$x=2-\sqrt{11}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2+\sqrt{11}，将 x_{2} 替换为 2-\sqrt{11}。

$$x^{2}-4x-7=\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)$$

求值

$$x^{2}-4x-7$$