求解 x^2-4x-5=-5

$${ x }^{ 2 } -4x-5=-5$$

求解 x 的值

$$x=4$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

将 5 添加到两侧。

$$x^{2}-4x-5+5=0$$

-5 与 5 相加，得到 0。

$$x^{2}-4x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(x-4\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 x-4=0.

$$x=0 x=4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-4x-5=-5$$

在等式两边同时加 5。

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 减去它自己得 0。

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=0$$

将 -5 减去 -5。

$$x^{2}-4x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

取 \left(-4\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±4}{2} 的解。 将 4 加上 4。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±4}{2} 的解。 将 4 减去 4。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=0$$

使用配方法的步骤

将 5 添加到两侧。

$$x^{2}-4x-5+5=0$$

-5 与 5 相加，得到 0。

$$x^{2}-4x=0$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=4$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-2=2 x-2=-2$$

在等式两边同时加 2。

$$x=4 x=0$$