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求解 x 的值
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x^{2}-4x-5=4
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x^{2}-4x-5-4=4-4
将等式的两边同时减去 4。
x^{2}-4x-5-4=0
4 减去它自己得 0。
x^{2}-4x-9=0
将 -5 减去 4。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a,-4 替换 b,并用 -9 替换 c。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}
对 -4 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}
求 -4 与 -9 的乘积。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}
将 36 加上 16。
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}
取 52 的平方根。
x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}
-4 的相反数是 4。
x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} 的解。 将 2\sqrt{13} 加上 4。
x=\sqrt{13}+2
4+2\sqrt{13} 除以 2。
x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{13}。
x=2-\sqrt{13}
4-2\sqrt{13} 除以 2。
x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}
现已求得方程式的解。
x^{2}-4x-5=4
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=4-\left(-5\right)
在等式两边同时加 5。
x^{2}-4x=4-\left(-5\right)
-5 减去它自己得 0。
x^{2}-4x=9
将 4 减去 -5。
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}
将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-4x+4=9+4
对 -2 进行平方运算。
x^{2}-4x+4=13
将 4 加上 9。
\left(x-2\right)^{2}=13
因数 x^{2}-4x+4。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}
对方程两边同时取平方根。
x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}
化简。
x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}
在等式两边同时加 2。