求解 x^2-4x-5=-x^2+2x+3

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = - { x }^{ 2 } +2x+3$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 x^{2} 添加到两侧。

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

合并 -4x 和 -2x，得到 -6x。

$$2x^{2}-6x-5=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

将 -5 减去 3，得到 -8。

$$2x^{2}-6x-8=0$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}-3x-4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -4 的所有此类整数对。

$$1,-4 2,-2$$

计算每对之和。

$$1-4=-3 2-2=0$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-4 b=1$$

将 x^{2}-3x-4 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

从 x^{2}-4x 分解出因子 x。

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

运用二次公式的步骤

将 x^{2} 添加到两侧。

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

合并 -4x 和 -2x，得到 -6x。

$$2x^{2}-6x-5=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

将 -5 减去 3，得到 -8。

$$2x^{2}-6x-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-6 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

将 64 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\times 2}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±10}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{6±10}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±10}{4} 的解。 将 10 加上 6。

$$x=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±10}{4} 的解。 将 6 减去 10。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=-1$$

使用配方法的步骤

将 x^{2} 添加到两侧。

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

合并 -4x 和 -2x，得到 -6x。

$$2x^{2}-6x-5=3$$

将 5 添加到两侧。

$$2x^{2}-6x=3+5$$

3 与 5 相加，得到 8。

$$2x^{2}-6x=8$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{8}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

-6 除以 2。

$$x^{2}-3x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x^{2}-3x=4$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 4。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=4 x=-1$$