求解 x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

因式分解

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-42x+45=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

对 -42 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

求 -4 与 45 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

将 -180 加上 1764。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

取 1584 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

-42 的相反数是 42。

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} 的解。 将 12\sqrt{11} 加上 42。

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

42+12\sqrt{11} 除以 2。

$$x=6\sqrt{11}+21$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} 的解。 将 42 减去 12\sqrt{11}。

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

42-12\sqrt{11} 除以 2。

$$x=21-6\sqrt{11}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 21+6\sqrt{11}，将 x_{2} 替换为 21-6\sqrt{11}。

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

求值

$$x^{2}-42x+45$$