求解 x^2-3x+2=0

$${ x }^{ 2 } -3x+2 = 0$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=2$$

因式分解的步骤

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}-3x+2。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=2$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-2 b=-1$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-2=0 和 x-1=0。

$$x=2 x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-2 b=-1$$

将 x^{2}-3x+2 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-2=0 和 x-1=0。

$$x=2 x=1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-3x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-3 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

将 -8 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±1}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±1}{2} 的解。 将 1 加上 3。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±1}{2} 的解。 将 3 减去 1。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-3x+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x^{2}-3x+2-2=-2$$

2 减去它自己得 0。

$$x^{2}-3x=-2$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 -2。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

对 x^{2}-3x+\frac{9}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=2 x=1$$