求解 x^2-36x+288

$${ x }^{ 2 } -36x+288$$

因式分解

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+288。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-36 ab=1\times 288=288$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 288 的所有此类整数对。

$$-1,-288 -2,-144 -3,-96 -4,-72 -6,-48 -8,-36 -9,-32 -12,-24 -16,-18$$

计算每对之和。

$$-1-288=-289 -2-144=-146 -3-96=-99 -4-72=-76 -6-48=-54 -8-36=-44 -9-32=-41 -12-24=-36 -16-18=-34$$

该解答是总和为 -36 的对。

$$a=-24 b=-12$$

将 x^{2}-36x+288 改写为 \left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right)。

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -12 中。

$$x\left(x-24\right)-12\left(x-24\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-24。

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-36x+288=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 288}}{2}$$

对 -36 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 288}}{2}$$

求 -4 与 288 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1152}}{2}$$

将 -1152 加上 1296。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12}{2}$$

-36 的相反数是 36。

$$x=\frac{36±12}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{36±12}{2} 的解。 将 12 加上 36。

$$x=\frac{48}{2}$$

48 除以 2。

$$x=24$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{36±12}{2} 的解。 将 36 减去 12。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 24，将 x_{2} 替换为 12。

$$x^{2}-36x+288=\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

求值

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$