求解 x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

求解 x 的值

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17.899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1.899494937$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 16x。

$$x^{2}-34-16x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-16x-34=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-16 替换 b，并用 -34 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

对 -16 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

求 -4 与 -34 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

将 136 加上 256。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

取 392 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

-16 的相反数是 16。

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} 的解。 将 14\sqrt{2} 加上 16。

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

16+14\sqrt{2} 除以 2。

$$x=7\sqrt{2}+8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} 的解。 将 16 减去 14\sqrt{2}。

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

16-14\sqrt{2} 除以 2。

$$x=8-7\sqrt{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 16x。

$$x^{2}-34-16x=0$$

将 34 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$x^{2}-16x=34$$

将 x 项的系数 -16 除以 2 得 -8。然后在等式两边同时加上 -8 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

将 64 加上 34。

$$x^{2}-16x+64=98$$

因数 x^{2}-16x+64。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

化简。

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 8。

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$