求解 x^2-33x+252=0

$${ x }^{ 2 } -33x+252=0$$

求解 x 的值

$$x=12$$

$$x=21$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-33x+252 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-33 ab=252$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 252 的所有此类整数对。

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

计算每对之和。

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

该解答是总和为 -33 的对。

$$a=-21 b=-12$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-21\right)\left(x-12\right)$$

若要找到方程解，请解 x-21=0 和 x-12=0.

$$x=21 x=12$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+252。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-33 ab=1\times 252=252$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 252 的所有此类整数对。

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

计算每对之和。

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

该解答是总和为 -33 的对。

$$a=-21 b=-12$$

将 x^{2}-33x+252 改写为 \left(x^{2}-21x\right)+\left(-12x+252\right)。

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(-12x+252\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -12 中。

$$x\left(x-21\right)-12\left(x-21\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-21。

$$\left(x-21\right)\left(x-12\right)$$

若要找到方程解，请解 x-21=0 和 x-12=0.

$$x=21 x=12$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-33x+252=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-33 替换 b，并用 252 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 252}}{2}$$

对 -33 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 252}}{2}$$

求 -4 与 252 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1008}}{2}$$

将 -1008 加上 1089。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±9}{2}$$

-33 的相反数是 33。

$$x=\frac{33±9}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{33±9}{2} 的解。 将 9 加上 33。

$$x=\frac{42}{2}$$

42 除以 2。

$$x=21$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{33±9}{2} 的解。 将 33 减去 9。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

现已求得方程式的解。

$$x=21 x=12$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-33x+252=0$$

将等式的两边同时减去 252。

$$x^{2}-33x+252-252=-252$$

252 减去它自己得 0。

$$x^{2}-33x=-252$$

将 x 项的系数 -33 除以 2 得 -\frac{33}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{33}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-33x+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-252+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{33}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-33x+\frac{1089}{4}=-252+\frac{1089}{4}$$

将 \frac{1089}{4} 加上 -252。

$$x^{2}-33x+\frac{1089}{4}=\frac{81}{4}$$

因数 x^{2}-33x+\frac{1089}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{33}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{33}{2}=-\frac{9}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{33}{2}。

$$x=21 x=12$$