求解 x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

因式分解

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-48。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -48 的所有此类整数对。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

计算每对之和。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=-8 b=6$$

将 x^{2}-2x-48 改写为 \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-2x-48=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

求 -4 与 -48 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

将 192 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±14}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±14}{2} 的解。 将 14 加上 2。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±14}{2} 的解。 将 2 减去 14。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 8，将 x_{2} 替换为 -6。

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

求值

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$