求解 x^2-2x-3

$${ x }^{ 2 } -2x-3$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-3 b=1$$

将 x^{2}-2x-3 改写为 \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

从 x^{2}-3x 分解出因子 x。

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-2x-3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

将 12 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±4}{2} 的解。 将 4 加上 2。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±4}{2} 的解。 将 2 减去 4。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 -1。

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

求值

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$