求解 x^2-2x-21

$${ x }^{ 2 } -2x-21$$

因式分解

$$\left(x-\left(1-\sqrt{22}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{22}+1\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-2x-21=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-21\right)}}{2}$$

求 -4 与 -21 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2}$$

将 84 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2}$$

取 88 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2} 的解。 将 2\sqrt{22} 加上 2。

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{2}$$

2+2\sqrt{22} 除以 2。

$$x=\sqrt{22}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{22}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{2}$$

2-2\sqrt{22} 除以 2。

$$x=1-\sqrt{22}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1+\sqrt{22}，将 x_{2} 替换为 1-\sqrt{22}。

$$x^{2}-2x-21=\left(x-\left(\sqrt{22}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{22}\right)\right)$$

求值

$$x^{2}-2x-21$$