求解 x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1.493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0.506803038$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-2 替换 b，并用 \frac{28}{37} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

求 -4 与 \frac{28}{37} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

将 -\frac{112}{37} 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

取 \frac{36}{37} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} 的解。 将 \frac{6\sqrt{37}}{37} 加上 2。

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

2+\frac{6\sqrt{37}}{37} 除以 2。

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} 的解。 将 2 减去 \frac{6\sqrt{37}}{37}。

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

2-\frac{6\sqrt{37}}{37} 除以 2。

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

将等式的两边同时减去 \frac{28}{37}。

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

\frac{28}{37} 减去它自己得 0。

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

将 1 加上 -\frac{28}{37}。

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

化简。

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$