求解 x^2-200x-2400

$${ x }^{ 2 } -200x-2400$$

因式分解

$$\left(x-\left(100-20\sqrt{31}\right)\right)\left(x-\left(20\sqrt{31}+100\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-200x-2400=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

对 -200 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-2400\right)}}{2}$$

求 -4 与 -2400 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+9600}}{2}$$

将 9600 加上 40000。

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{49600}}{2}$$

取 49600 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40\sqrt{31}}{2}$$

-200 的相反数是 200。

$$x=\frac{200±40\sqrt{31}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{200±40\sqrt{31}}{2} 的解。 将 40\sqrt{31} 加上 200。

$$x=\frac{40\sqrt{31}+200}{2}$$

200+40\sqrt{31} 除以 2。

$$x=20\sqrt{31}+100$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{200±40\sqrt{31}}{2} 的解。 将 200 减去 40\sqrt{31}。

$$x=\frac{200-40\sqrt{31}}{2}$$

200-40\sqrt{31} 除以 2。

$$x=100-20\sqrt{31}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 100+20\sqrt{31}，将 x_{2} 替换为 100-20\sqrt{31}。

$$x^{2}-200x-2400=\left(x-\left(20\sqrt{31}+100\right)\right)\left(x-\left(100-20\sqrt{31}\right)\right)$$

求值

$$x^{2}-200x-2400$$