求解 x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

求解 x 的值

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 55x。

$$x^{2}-20-55x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-55x-20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-55 替换 b，并用 -20 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

对 -55 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

求 -4 与 -20 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

将 80 加上 3025。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

取 3105 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

-55 的相反数是 55。

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} 的解。 将 3\sqrt{345} 加上 55。

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} 的解。 将 55 减去 3\sqrt{345}。

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 55x。

$$x^{2}-20-55x=0$$

将 20 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$x^{2}-55x=20$$

将 x 项的系数 -55 除以 2 得 -\frac{55}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{55}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{55}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

将 \frac{3025}{4} 加上 20。

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

因数 x^{2}-55x+\frac{3025}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{55}{2}。

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$