求解 x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

求解 x 的值

$$x=-7$$

$$x=18$$

因式分解的步骤

合并 -18x 和 7x，得到 -11x。

$$x^{2}-11x-126=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-11x-126 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=-126$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -126 的所有此类整数对。

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

计算每对之和。

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=-18 b=7$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 x-18=0 和 x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

通过分组进行因式分解的步骤

合并 -18x 和 7x，得到 -11x。

$$x^{2}-11x-126=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-126。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -126 的所有此类整数对。

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

计算每对之和。

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=-18 b=7$$

将 x^{2}-11x-126 改写为 \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)。

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-18。

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 x-18=0 和 x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

运用二次公式的步骤

合并 -18x 和 7x，得到 -11x。

$$x^{2}-11x-126=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-11 替换 b，并用 -126 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

对 -11 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

求 -4 与 -126 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

将 504 加上 121。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

取 625 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

-11 的相反数是 11。

$$x=\frac{11±25}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{11±25}{2} 的解。 将 25 加上 11。

$$x=\frac{36}{2}$$

36 除以 2。

$$x=18$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{11±25}{2} 的解。 将 11 减去 25。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

现已求得方程式的解。

$$x=18 x=-7$$

使用配方法的步骤

合并 -18x 和 7x，得到 -11x。

$$x^{2}-11x-126=0$$

将 126 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$x^{2}-11x=126$$

将 x 项的系数 -11 除以 2 得 -\frac{11}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

将 \frac{121}{4} 加上 126。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

因数 x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{2}。

$$x=18 x=-7$$