求解 x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-17x+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -17 替换 b、用 72 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{17±1}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{17±1}{2} 的解。

$$x=9 x=8$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

若要使积为正，x-9 和 x-8 必须同时为负或同时为正。 考虑 x-9 和 x-8 均为负的情况。

$$x-9<0 x-8<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<8。

$$x<8$$

考虑 x-9 和 x-8 均为正的情况。

$$x-8>0 x-9>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>9。

$$x>9$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<8\text{; }x>9$$