求解 x^2-15x+50

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

因式分解

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+50。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 50 的所有此类整数对。

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

计算每对之和。

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

该解答是总和为 -15 的对。

$$a=-10 b=-5$$

将 x^{2}-15x+50 改写为 \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-15x+50=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

求 -4 与 50 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

将 -200 加上 225。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

-15 的相反数是 15。

$$x=\frac{15±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{15±5}{2} 的解。 将 5 加上 15。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{15±5}{2} 的解。 将 15 减去 5。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 10，将 x_{2} 替换为 5。

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

求值

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$