求解 x^2-14x+65=25

$${ x }^{ 2 } -14x+65=25$$

求解 x 的值

$$x=4$$

$$x=10$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 25。

$$x^{2}-14x+65-25=0$$

将 65 减去 25，得到 40。

$$x^{2}-14x+40=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-14x+40 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=40$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 40 的所有此类整数对。

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

计算每对之和。

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-10 b=-4$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-10=0 和 x-4=0.

$$x=10 x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 25。

$$x^{2}-14x+65-25=0$$

将 65 减去 25，得到 40。

$$x^{2}-14x+40=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+40。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 40 的所有此类整数对。

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

计算每对之和。

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-10 b=-4$$

将 x^{2}-14x+40 改写为 \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -4 中。

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-10=0 和 x-4=0.

$$x=10 x=4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-14x+65=25$$

将等式的两边同时减去 25。

$$x^{2}-14x+65-25=25-25$$

25 减去它自己得 0。

$$x^{2}-14x+65-25=0$$

将 65 减去 25。

$$x^{2}-14x+40=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-14 替换 b，并用 40 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

求 -4 与 40 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

将 -160 加上 196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

-14 的相反数是 14。

$$x=\frac{14±6}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{14±6}{2} 的解。 将 6 加上 14。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{14±6}{2} 的解。 将 14 减去 6。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

现已求得方程式的解。

$$x=10 x=4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-14x+65=25$$

将等式的两边同时减去 65。

$$x^{2}-14x+65-65=25-65$$

65 减去它自己得 0。

$$x^{2}-14x=25-65$$

将 25 减去 65。

$$x^{2}-14x=-40$$

将 x 项的系数 -14 除以 2 得 -7。然后在等式两边同时加上 -7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

将 49 加上 -40。

$$x^{2}-14x+49=9$$

因数 x^{2}-14x+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x-7=3 x-7=-3$$

在等式两边同时加 7。

$$x=10 x=4$$