求解 x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-14x+19=4$$

将等式的两边同时减去 4。

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

4 减去它自己得 0。

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

将 19 减去 4。

$$x^{2}-14x+15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-14 替换 b，并用 15 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

求 -4 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

将 -60 加上 196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

取 136 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14 的相反数是 14。

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} 的解。 将 2\sqrt{34} 加上 14。

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

14+2\sqrt{34} 除以 2。

$$x=\sqrt{34}+7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} 的解。 将 14 减去 2\sqrt{34}。

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

14-2\sqrt{34} 除以 2。

$$x=7-\sqrt{34}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-14x+19=4$$

将等式的两边同时减去 19。

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

19 减去它自己得 0。

$$x^{2}-14x=4-19$$

将 4 减去 19。

$$x^{2}-14x=-15$$

将 x 项的系数 -14 除以 2 得 -7。然后在等式两边同时加上 -7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

将 49 加上 -15。

$$x^{2}-14x+49=34$$

因数 x^{2}-14x+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

化简。

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

在等式两边同时加 7。

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$