求解 x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-12x-5=-22$$

在等式两边同时加 22。

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

-22 减去它自己得 0。

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

将 -5 减去 -22。

$$x^{2}-12x+17=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-12 替换 b，并用 17 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

求 -4 与 17 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

将 -68 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

取 76 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} 的解。 将 2\sqrt{19} 加上 12。

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

12+2\sqrt{19} 除以 2。

$$x=\sqrt{19}+6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} 的解。 将 12 减去 2\sqrt{19}。

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

12-2\sqrt{19} 除以 2。

$$x=6-\sqrt{19}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-12x-5=-22$$

在等式两边同时加 5。

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

-5 减去它自己得 0。

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

将 -22 减去 -5。

$$x^{2}-12x=-17$$

将 x 项的系数 -12 除以 2 得 -6。然后在等式两边同时加上 -6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

将 36 加上 -17。

$$x^{2}-12x+36=19$$

因数 x^{2}-12x+36。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

化简。

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

在等式两边同时加 6。

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$