求解 x^2-12x-18

$${ x }^{ 2 } -12x-18$$

因式分解

$$\left(x-\left(6-3\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{6}+6\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-12x-18=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

求 -4 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2}$$

将 72 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2}$$

取 216 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2} 的解。 将 6\sqrt{6} 加上 12。

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{2}$$

12+6\sqrt{6} 除以 2。

$$x=3\sqrt{6}+6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2} 的解。 将 12 减去 6\sqrt{6}。

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{2}$$

12-6\sqrt{6} 除以 2。

$$x=6-3\sqrt{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 6+3\sqrt{6}，将 x_{2} 替换为 6-3\sqrt{6}。

$$x^{2}-12x-18=\left(x-\left(3\sqrt{6}+6\right)\right)\left(x-\left(6-3\sqrt{6}\right)\right)$$

求值

$$x^{2}-12x-18$$