求解 x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

因式分解

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-26。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -26 的所有此类整数对。

$$1,-26 2,-13$$

计算每对之和。

$$1-26=-25 2-13=-11$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=-13 b=2$$

将 x^{2}-11x-26 改写为 \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)。

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-13。

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-11x-26=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

对 -11 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

求 -4 与 -26 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

将 104 加上 121。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

-11 的相反数是 11。

$$x=\frac{11±15}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{11±15}{2} 的解。 将 15 加上 11。

$$x=\frac{26}{2}$$

26 除以 2。

$$x=13$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{11±15}{2} 的解。 将 11 减去 15。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 13，将 x_{2} 替换为 -2。

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

求值

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$