求解 x^2-11x+30=0

$${ x }^{ 2 } -11x+30=0$$

求解 x 的值

$$x=5$$

$$x=6$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-11x+30 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=30$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 30 的所有此类整数对。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

计算每对之和。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=-6 b=-5$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 x-5=0.

$$x=6 x=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+30。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 30 的所有此类整数对。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

计算每对之和。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=-6 b=-5$$

将 x^{2}-11x+30 改写为 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 x-5=0.

$$x=6 x=5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-11x+30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-11 替换 b，并用 30 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

对 -11 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

求 -4 与 30 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

将 -120 加上 121。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 的相反数是 11。

$$x=\frac{11±1}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{11±1}{2} 的解。 将 1 加上 11。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{11±1}{2} 的解。 将 11 减去 1。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=6 x=5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-11x+30=0$$

将等式的两边同时减去 30。

$$x^{2}-11x+30-30=-30$$

30 减去它自己得 0。

$$x^{2}-11x=-30$$

将 x 项的系数 -11 除以 2 得 -\frac{11}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

将 \frac{121}{4} 加上 -30。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

因数 x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{2}。

$$x=6 x=5$$