求解 x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

因式分解

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

计算每对之和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=-8 b=-3$$

将 x^{2}-11x+24 改写为 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-11x+24=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

对 -11 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

求 -4 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

将 -96 加上 121。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

-11 的相反数是 11。

$$x=\frac{11±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{11±5}{2} 的解。 将 5 加上 11。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{11±5}{2} 的解。 将 11 减去 5。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 8，将 x_{2} 替换为 3。

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

求值

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$