求解 x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

求解 x 的值

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-10x-400=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-10 替换 b，并用 -400 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

求 -4 与 -400 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

将 1600 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

取 1700 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} 的解。 将 10\sqrt{17} 加上 10。

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

10+10\sqrt{17} 除以 2。

$$x=5\sqrt{17}+5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} 的解。 将 10 减去 10\sqrt{17}。

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

10-10\sqrt{17} 除以 2。

$$x=5-5\sqrt{17}$$

现已求得方程式的解。

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-10x-400=0$$

在等式两边同时加 400。

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

-400 减去它自己得 0。

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

将 0 减去 -400。

$$x^{2}-10x=400$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

将 25 加上 400。

$$x^{2}-10x+25=425$$

因数 x^{2}-10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

化简。

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

在等式两边同时加 5。

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$