求解 x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

求解 x 的值

$$x=3$$

$$x=7$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-10x+21 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-10 ab=21$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 21 的所有此类整数对。

$$-1,-21 -3,-7$$

计算每对之和。

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

该解答是总和为 -10 的对。

$$a=-7 b=-3$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-7=0 和 x-3=0.

$$x=7 x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 21 的所有此类整数对。

$$-1,-21 -3,-7$$

计算每对之和。

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

该解答是总和为 -10 的对。

$$a=-7 b=-3$$

将 x^{2}-10x+21 改写为 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-7=0 和 x-3=0.

$$x=7 x=3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-10x+21=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-10 替换 b，并用 21 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

求 -4 与 21 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

将 -84 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±4}{2} 的解。 将 4 加上 10。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±4}{2} 的解。 将 10 减去 4。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

现已求得方程式的解。

$$x=7 x=3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-10x+21=0$$

将等式的两边同时减去 21。

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

21 减去它自己得 0。

$$x^{2}-10x=-21$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

将 25 加上 -21。

$$x^{2}-10x+25=4$$

因数 x^{2}-10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-5=2 x-5=-2$$

在等式两边同时加 5。

$$x=7 x=3$$