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求解 x 的值
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2x^{2}-x-3=0
将方程式的两边同时乘以 2。
a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6
要求解公式,请通过分组对左侧进行因式分解。首先,左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
1,-6 2,-3
由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负,因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。
1-6=-5 2-3=-1
计算每对之和。
a=-3 b=2
该解答是总和为 -1 的对。
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)
将 2x^{2}-x-3 改写为 \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)。
x\left(2x-3\right)+2x-3
从 2x^{2}-3x 分解出因子 x。
\left(2x-3\right)\left(x+1\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 2x-3。
x=\frac{3}{2} x=-1
若要查找公式解决方案, 请解决 2x-3=0 和 x+1=0。
2x^{2}-x-3=0
将方程式的两边同时乘以 2。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a,-1 替换 b,并用 -3 替换 c。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
求 -4 与 2 的乘积。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
求 -8 与 -3 的乘积。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}
将 24 加上 1。
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}
取 25 的平方根。
x=\frac{1±5}{2\times 2}
-1 的相反数是 1。
x=\frac{1±5}{4}
求 2 与 2 的乘积。
x=\frac{6}{4}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±5}{4} 的解。 将 5 加上 1。
x=\frac{3}{2}
通过求根和消去 2,将分数 \frac{6}{4} 降低为最简分数。
x=-\frac{4}{4}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±5}{4} 的解。 将 1 减去 5。
x=-1
-4 除以 4。
x=\frac{3}{2} x=-1
现已求得方程式的解。
2x^{2}-x-3=0
将方程式的两边同时乘以 2。
2x^{2}-x=3
将 3 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}
两边同时除以 2。
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}
除以 2 是乘以 2 的逆运算。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
对 -\frac{1}{4} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
将 \frac{1}{16} 加上 \frac{3}{2},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
对 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
化简。
x=\frac{3}{2} x=-1
在等式两边同时加 \frac{1}{4}。