求解 x^2=21-24-x/x

$${ x }^{ 2 } =21- \frac{ 24-x }{ x }$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{10}-2\approx 1.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-2\approx -5.16227766$$

$$x=4$$

求解步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx^{2}=x\times 21-\left(24-x\right)$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 2 得 3。

$$x^{3}=x\times 21-\left(24-x\right)$$

要查找 24-x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{3}=x\times 21-24+x$$

合并 x\times 21 和 x，得到 22x。

$$x^{3}=22x-24$$

将方程式两边同时减去 22x。

$$x^{3}-22x=-24$$

将 24 添加到两侧。

$$x^{3}-22x+24=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 24，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=4$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}-22x+24 除以 x-4 得 x^{2}+4x-6。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}+4x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 4 替换 b、用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}+4x-6=0 的解。

$$x=-\sqrt{10}-2 x=\sqrt{10}-2$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=4 x=-\sqrt{10}-2 x=\sqrt{10}-2$$