求解 x^2=18^2-100/9

$${ x }^{ 2 } = { 18 }^{ 2 } - \frac{ 100 }{ 9 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{16 \sqrt{11}}{3} \approx 17.688665549$$

$$x = -\frac{16 \sqrt{11}}{3} \approx -17.688665549$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 18 乘方，得到 324。

$$x^{2}=324-\frac{100}{9}$$

将 324 减去 \frac{100}{9}，得到 \frac{2816}{9}。

$$x^{2}=\frac{2816}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{16\sqrt{11}}{3} x=-\frac{16\sqrt{11}}{3}$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 18 乘方，得到 324。

$$x^{2}=324-\frac{100}{9}$$

将 324 减去 \frac{100}{9}，得到 \frac{2816}{9}。

$$x^{2}=\frac{2816}{9}$$

将方程式两边同时减去 \frac{2816}{9}。

$$x^{2}-\frac{2816}{9}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -\frac{2816}{9} 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{2816}{9}\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{2816}{9}\right)}}{2}$$

求 -4 与 -\frac{2816}{9} 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{11264}{9}}}{2}$$

取 \frac{11264}{9} 的平方根。

$$x=\frac{0±\frac{32\sqrt{11}}{3}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±\frac{32\sqrt{11}}{3}}{2} 的解。

$$x=\frac{16\sqrt{11}}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±\frac{32\sqrt{11}}{3}}{2} 的解。

$$x=-\frac{16\sqrt{11}}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{16\sqrt{11}}{3} x=-\frac{16\sqrt{11}}{3}$$