求解 x^2=left(6x+11right)^2

$${ x }^{ 2 } = { \left(6x+11 \right) }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{11}{7} = -1\frac{4}{7} \approx -1.571428571$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(6x+11\right)^{2}。

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

将方程式两边同时减去 36x^{2}。

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

合并 x^{2} 和 -36x^{2}，得到 -35x^{2}。

$$-35x^{2}=132x+121$$

将方程式两边同时减去 132x。

$$-35x^{2}-132x=121$$

将方程式两边同时减去 121。

$$-35x^{2}-132x-121=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -35 替换 a，-132 替换 b，并用 -121 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

对 -132 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

求 -4 与 -35 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424+140\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

求 140 与 -121 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16940}}{2\left(-35\right)}$$

将 -16940 加上 17424。

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{484}}{2\left(-35\right)}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-132\right)±22}{2\left(-35\right)}$$

-132 的相反数是 132。

$$x=\frac{132±22}{2\left(-35\right)}$$

求 2 与 -35 的乘积。

$$x=\frac{132±22}{-70}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{132±22}{-70} 的解。 将 22 加上 132。

$$x=\frac{154}{-70}$$

通过求根和消去 14，将分数 \frac{154}{-70} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{11}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{132±22}{-70} 的解。 将 132 减去 22。

$$x=\frac{110}{-70}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{110}{-70} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{11}{7}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{11}{5} x=-\frac{11}{7}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(6x+11\right)^{2}。

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

将方程式两边同时减去 36x^{2}。

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

合并 x^{2} 和 -36x^{2}，得到 -35x^{2}。

$$-35x^{2}=132x+121$$

将方程式两边同时减去 132x。

$$-35x^{2}-132x=121$$

两边同时除以 -35。

$$\frac{-35x^{2}-132x}{-35}=\frac{121}{-35}$$

除以 -35 是乘以 -35 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{-35}\right)x=\frac{121}{-35}$$

-132 除以 -35。

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=\frac{121}{-35}$$

121 除以 -35。

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=-\frac{121}{35}$$

将 x 项的系数 \frac{132}{35} 除以 2 得 \frac{66}{35}。然后在等式两边同时加上 \frac{66}{35} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}=-\frac{121}{35}+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}$$

对 \frac{66}{35} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=-\frac{121}{35}+\frac{4356}{1225}$$

将 \frac{4356}{1225} 加上 -\frac{121}{35}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=\frac{121}{1225}$$

因数 x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}=\frac{121}{1225}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{1225}}$$

化简。

$$x+\frac{66}{35}=\frac{11}{35} x+\frac{66}{35}=-\frac{11}{35}$$

将等式的两边同时减去 \frac{66}{35}。

$$x=-\frac{11}{7} x=-\frac{11}{5}$$