求解 x^2+x-6=0

$${ x }^{ 2 } +x-6 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

$$x=2$$

因式分解的步骤

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}+x-6。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=-6$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$-1,6 -2,3$$

计算每对之和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-2 b=3$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-2=0 和 x+3=0。

$$x=2 x=-3$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-6。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$-1,6 -2,3$$

计算每对之和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-2 b=3$$

将 x^{2}+x-6 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-2=0 和 x+3=0。

$$x=2 x=-3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，1 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

将 24 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±5}{2} 的解。 将 5 加上 -1。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±5}{2} 的解。 将 -1 减去 5。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+x-6=0$$

在等式两边同时加 6。

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 减去它自己得 0。

$$x^{2}+x=-\left(-6\right)$$

将 0 减去 -6。

$$x^{2}+x=6$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 6。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

对 x^{2}+x+\frac{1}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=2 x=-3$$