求解 x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

因式分解

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-42。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -42 的所有此类整数对。

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

计算每对之和。

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-6 b=7$$

将 x^{2}+x-42 改写为 \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+x-42=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

求 -4 与 -42 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

将 168 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±13}{2} 的解。 将 13 加上 -1。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±13}{2} 的解。 将 -1 减去 13。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 6，将 x_{2} 替换为 -7。

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

求值

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$