求解 x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

因式分解

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-306。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -306 的所有此类整数对。

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

计算每对之和。

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-17 b=18$$

将 x^{2}+x-306 改写为 \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)。

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 18 中。

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-17。

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+x-306=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

求 -4 与 -306 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

将 1224 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

取 1225 的平方根。

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±35}{2} 的解。 将 35 加上 -1。

$$x=\frac{34}{2}$$

34 除以 2。

$$x=17$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±35}{2} 的解。 将 -1 减去 35。

$$x=-\frac{36}{2}$$

-36 除以 2。

$$x=-18$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 17，将 x_{2} 替换为 -18。

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

求值

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$