求解 x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

运用二次公式的步骤

合并 x 和 -2x，得到 -x。

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

要查找 2x^{2}-5 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

合并 x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}-x+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-1 替换 b，并用 5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

将 20 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} 的解。 将 \sqrt{21} 加上 1。

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

1+\sqrt{21} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} 的解。 将 1 减去 \sqrt{21}。

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

1-\sqrt{21} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

使用配方法的步骤

合并 x 和 -2x，得到 -x。

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

要查找 2x^{2}-5 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

合并 x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}-x+5=0$$

将方程式两边同时减去 5。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-x^{2}-x=-5$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1 除以 -1。

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

-5 除以 -1。

$$x^{2}+x=5$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 5。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$