求解 x^2+ex+2=0

$${ x }^{ 2 } +ex+2=0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-e+i\sqrt{-e^{2}+8}}{2}\approx -1.359140914+0.390814502i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{-e^{2}+8}-e}{2}\approx -1.359140914-0.390814502i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+ex+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，e 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-e±\sqrt{e^{2}-4\times 2}}{2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-e±\sqrt{e^{2}-8}}{2}$$

取 e^{2}-8 的平方根。

$$x=\frac{-e±i\sqrt{-e^{2}+8}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-e±i\sqrt{-e^{2}+8}}{2} 的解。 将 i\sqrt{-e^{2}+8} 加上 -e。

$$x=\frac{-e+i\sqrt{-e^{2}+8}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-e±i\sqrt{-e^{2}+8}}{2} 的解。 将 -e 减去 i\sqrt{-e^{2}+8}。

$$x=\frac{-i\sqrt{-e^{2}+8}-e}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-e+i\sqrt{-e^{2}+8}}{2} x=\frac{-i\sqrt{-e^{2}+8}-e}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+ex+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x^{2}+ex+2-2=-2$$

2 减去它自己得 0。

$$x^{2}+ex=-2$$

将 x 项的系数 e 除以 2 得 \frac{e}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{e}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+ex+\left(\frac{e}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{e}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{e}{2} 进行平方运算。

$$x^{2}+ex+\frac{e^{2}}{4}=-2+\frac{e^{2}}{4}$$

将 \frac{e^{2}}{4} 加上 -2。

$$x^{2}+ex+\frac{e^{2}}{4}=\frac{e^{2}}{4}-2$$

因数 x^{2}+ex+\frac{e^{2}}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{e}{2}\right)^{2}=\frac{e^{2}}{4}-2$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{e}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{e^{2}}{4}-2}$$

化简。

$$x+\frac{e}{2}=\frac{i\sqrt{-e^{2}+8}}{2} x+\frac{e}{2}=-\frac{i\sqrt{-e^{2}+8}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{e}{2}。

$$x=\frac{-e+i\sqrt{-e^{2}+8}}{2} x=\frac{-i\sqrt{-e^{2}+8}-e}{2}$$