求解 x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+8x+4=-10$$

在等式两边同时加 10。

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 减去它自己得 0。

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

将 4 减去 -10。

$$x^{2}+8x+14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，8 替换 b，并用 14 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

求 -4 与 14 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

将 -56 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 2\sqrt{2} 加上 -8。

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

2\sqrt{2}-8 除以 2。

$$x=\sqrt{2}-4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 -8 减去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-\sqrt{2}-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+8x+4=-10$$

将等式的两边同时减去 4。

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

4 减去它自己得 0。

$$x^{2}+8x=-10-4$$

将 -10 减去 4。

$$x^{2}+8x=-14$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

将 16 加上 -14。

$$x^{2}+8x+16=2$$

因数 x^{2}+8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化简。

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

将等式的两边同时减去 4。

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+8x+4=-10$$

在等式两边同时加 10。

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 减去它自己得 0。

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

将 4 减去 -10。

$$x^{2}+8x+14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，8 替换 b，并用 14 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

求 -4 与 14 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

将 -56 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 2\sqrt{2} 加上 -8。

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

2\sqrt{2}-8 除以 2。

$$x=\sqrt{2}-4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 -8 减去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-\sqrt{2}-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+8x+4=-10$$

将等式的两边同时减去 4。

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

4 减去它自己得 0。

$$x^{2}+8x=-10-4$$

将 -10 减去 4。

$$x^{2}+8x=-14$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

将 16 加上 -14。

$$x^{2}+8x+16=2$$

因数 x^{2}+8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化简。

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

将等式的两边同时减去 4。

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$