求解 x^2+8x+16=0

$${ x }^{ 2 } +8x+16=0$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

因式分解的步骤

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}+8x+16。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=16$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$1,16 2,8 4,4$$

计算每对之和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=4 b=4$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x+4\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x+4=0 求解。

$$x=-4$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+16。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$1,16 2,8 4,4$$

计算每对之和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=4 b=4$$

将 x^{2}+8x+16 改写为 \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)。

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+4。

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x+4\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x+4=0 求解。

$$x=-4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+8x+16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，8 替换 b，并用 16 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

求 -4 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

将 -64 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

使用配方法的步骤

对 x^{2}+8x+16 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x+4=0 x+4=0$$

将等式的两边同时减去 4。

$$x=-4 x=-4$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=-4$$