求解 x^2+64x-566

$${ x }^{ 2 } +64x-566$$

因式分解

$$\left(x-\left(-\sqrt{1590}-32\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{1590}-32\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+64x-566=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-566\right)}}{2}$$

对 64 进行平方运算。

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-566\right)}}{2}$$

求 -4 与 -566 的乘积。

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+2264}}{2}$$

将 2264 加上 4096。

$$x=\frac{-64±\sqrt{6360}}{2}$$

取 6360 的平方根。

$$x=\frac{-64±2\sqrt{1590}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-64±2\sqrt{1590}}{2} 的解。 将 2\sqrt{1590} 加上 -64。

$$x=\frac{2\sqrt{1590}-64}{2}$$

-64+2\sqrt{1590} 除以 2。

$$x=\sqrt{1590}-32$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-64±2\sqrt{1590}}{2} 的解。 将 -64 减去 2\sqrt{1590}。

$$x=\frac{-2\sqrt{1590}-64}{2}$$

-64-2\sqrt{1590} 除以 2。

$$x=-\sqrt{1590}-32$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -32+\sqrt{1590}，将 x_{2} 替换为 -32-\sqrt{1590}。

$$x^{2}+64x-566=\left(x-\left(\sqrt{1590}-32\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{1590}-32\right)\right)$$

求值

$$x^{2}+64x-566$$