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因式分解
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求值
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a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36
通过分组对表达式进行因式分解。首先,表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-36。 若要查找 a 和 b,请设置要解决的系统。
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
由于 ab 是负值,a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正,因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
计算每对之和。
a=-4 b=9
该解答是总和为 5 的对。
\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)
将 x^{2}+5x-36 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)。
x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)
将 x 放在第二个组中的第一个和 9 中。
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。
x^{2}+5x-36=0
可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
对 5 进行平方运算。
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}
求 -4 与 -36 的乘积。
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}
将 144 加上 25。
x=\frac{-5±13}{2}
取 169 的平方根。
x=\frac{8}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±13}{2} 的解。 将 13 加上 -5。
x=4
8 除以 2。
x=-\frac{18}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±13}{2} 的解。 将 -5 减去 13。
x=-9
-18 除以 2。
x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4,将 x_{2} 替换为 -9。
x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)
将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。