求解 x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+54x-5=500$$

将等式的两边同时减去 500。

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500 减去它自己得 0。

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

将 -5 减去 500。

$$x^{2}+54x-505=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，54 替换 b，并用 -505 替换 c。

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

对 54 进行平方运算。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

求 -4 与 -505 的乘积。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

将 2020 加上 2916。

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

取 4936 的平方根。

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} 的解。 将 2\sqrt{1234} 加上 -54。

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} 除以 2。

$$x=\sqrt{1234}-27$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} 的解。 将 -54 减去 2\sqrt{1234}。

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} 除以 2。

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+54x-5=500$$

在等式两边同时加 5。

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5 减去它自己得 0。

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

将 500 减去 -5。

$$x^{2}+54x=505$$

将 x 项的系数 54 除以 2 得 27。然后在等式两边同时加上 27 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

对 27 进行平方运算。

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

将 729 加上 505。

$$x^{2}+54x+729=1234$$

对 x^{2}+54x+729 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

化简。

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

将等式的两边同时减去 27。

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+54x-5=500$$

将等式的两边同时减去 500。

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500 减去它自己得 0。

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

将 -5 减去 500。

$$x^{2}+54x-505=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，54 替换 b，并用 -505 替换 c。

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

对 54 进行平方运算。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

求 -4 与 -505 的乘积。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

将 2020 加上 2916。

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

取 4936 的平方根。

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} 的解。 将 2\sqrt{1234} 加上 -54。

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} 除以 2。

$$x=\sqrt{1234}-27$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} 的解。 将 -54 减去 2\sqrt{1234}。

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} 除以 2。

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+54x-5=500$$

在等式两边同时加 5。

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5 减去它自己得 0。

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

将 500 减去 -5。

$$x^{2}+54x=505$$

将 x 项的系数 54 除以 2 得 27。然后在等式两边同时加上 27 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

对 27 进行平方运算。

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

将 729 加上 505。

$$x^{2}+54x+729=1234$$

对 x^{2}+54x+729 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

化简。

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

将等式的两边同时减去 27。

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$