求解 x^2+5*x^2/x-2left(x-2right)=5

$${ x }^{ 2 } +5 \times \frac{ { x }^{ 2 } }{ x-2 } \left( x-2 \right) = 5$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}\approx 0.912870929$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}\approx -0.912870929$$

求解步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 2。 将方程式的两边同时乘以 x-2。

$$\left(x-2\right)x^{2}+5x^{2}\left(x-2\right)=5\left(x-2\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 x^{2}。

$$x^{3}-2x^{2}+5x^{2}\left(x-2\right)=5\left(x-2\right)$$

使用分配律将 5x^{2} 乘以 x-2。

$$x^{3}-2x^{2}+5x^{3}-10x^{2}=5\left(x-2\right)$$

合并 x^{3} 和 5x^{3}，得到 6x^{3}。

$$6x^{3}-2x^{2}-10x^{2}=5\left(x-2\right)$$

合并 -2x^{2} 和 -10x^{2}，得到 -12x^{2}。

$$6x^{3}-12x^{2}=5\left(x-2\right)$$

使用分配律将 5 乘以 x-2。

$$6x^{3}-12x^{2}=5x-10$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$6x^{3}-12x^{2}-5x=-10$$

将 10 添加到两侧。

$$6x^{3}-12x^{2}-5x+10=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 10，q 除以首项系数 6。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{5}{3},±\frac{10}{3},±5,±10,±\frac{5}{6},±\frac{5}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±1,±2,±\frac{1}{6},±\frac{1}{2}$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 6x^{3}-12x^{2}-5x+10 除以 x-2 得 6x^{2}-5。 求解结果等于 0 的方程式。

$$6x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 6、用 0 替换 b、用 -5 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

完成计算。

$$x=\frac{0±2\sqrt{30}}{12}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 6x^{2}-5=0 的解。

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6} x=\frac{\sqrt{30}}{6}$$

删除不能与变量相等的值。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{30}}{6} x=\frac{\sqrt{30}}{6}$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6} x=-\frac{\sqrt{30}}{6}$$