求解 x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

求解 x 的值

$$x=-16$$

$$x=12$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+4x-192 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=-192$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -192 的所有此类整数对。

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

计算每对之和。

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-12 b=16$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

若要找到方程解，请解 x-12=0 和 x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-192。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -192 的所有此类整数对。

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

计算每对之和。

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-12 b=16$$

将 x^{2}+4x-192 改写为 \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 16 中。

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

若要找到方程解，请解 x-12=0 和 x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+4x-192=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 -192 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

求 -4 与 -192 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

将 768 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±28}{2} 的解。 将 28 加上 -4。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±28}{2} 的解。 将 -4 减去 28。

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 除以 2。

$$x=-16$$

现已求得方程式的解。

$$x=12 x=-16$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+4x-192=0$$

在等式两边同时加 192。

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 减去它自己得 0。

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

将 0 减去 -192。

$$x^{2}+4x=192$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

将 4 加上 192。

$$x^{2}+4x+4=196$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

化简。

$$x+2=14 x+2=-14$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=12 x=-16$$